1 反走样(Antialiasing)

1.1 走样

走样，即锯齿，是因为信号时间变化太快以至于采样跟不上变化的速度，出现了频谱混叠

1.2 时域和频域

时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系的一种坐标系。

频域是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系

1.3 傅里叶级数展开

傅里叶变换可以将时域转换为频域，并且时域和频域也可以使用傅里叶变换和其逆变换相互转换

可以将周期函数表示为正余弦的加权和，也就是傅里叶级数展开，随着展开式越多，越来越接近我们想要表达的函数

如果采样的频率不够，还原出来的结果就很不精准，无法还原到原函数

1.4 傅里叶频域图


右图则为左图的傅里叶频域图：

  • 中心为低频区，频率由中间向周围放射性状增大，因此外围就为高频区
  • 白色代表信息的多少，什么频率的信息越多，那个频率区域白色就会越多
  • 为什么会有竖直和水平和两条线：我们在分析一个信号的时候，会认为它是一个周期性的信号，我们认为这张图到了右边界之后又重复左边界的信息，在这个边界变换时，就会发生剧烈的信号变换，就会产生一个极其高的高频

1.5 滤波(Filtering)

滤波，即去掉一些频率的内容，我们还是对上面那两张图做高通和低通滤波

高通滤波

此时只剩下了高频的信息，我们可以看到高频信息其实表示的就是图像的边界

PS：边界就是图形中某个地方，它的上边和下边或者左边和右边发生了一个突变，这个时候就认为这里是边界

低通滤波

也就是模糊了边界（去除了高频信号）

1.6 卷积

滤波=卷积（=平均）
简化一下定义：卷积的结果就是相邻数取平均值

定理：时域的卷积等于频域的乘积

1.7 频谱混叠



首先看一下这张图，这就是为什么会走样，由于采样的频率不够（稀疏采样），出现了频谱混叠，而我们使用密集采样时，就不容易出现走样。


再来看下这张图，我们使用低频滤波去掉了一部分的高频信号，可以看到时域图上被剪切的部分就是高频信号。去掉之后，这个频谱在对应位置就不再发生混叠了，减少了走样，我们以失去一部分高频信息（边界）为代价，也就是模糊处理，换来了走样的减少。

PS：同时也能解释为什么要先滤波再采样，如果我们先采样再使用滤波去除每个频谱混叠的区域时，那丢失的信息太多了

1.8 反走样（抗锯齿）

反走样的流程：

  • 通过将每个像素进行模糊卷积处理
  • 再对每个像素中心进行采样

在光栅化一个三角形时，像素颜色的平均值f（x,y）= 三角形的覆盖像素的面积

1.9 超采样（MSAA）

MSAA: Antialiasing By Supersampling

在游戏中的抗锯齿选项可能也见过这个MSAA，它的原理是：将每个像素划分为更小的几个像素，再进行模糊处理，缺点就是运算量太大了

(MSAA X4)

2 深度缓冲(Z-Buffering)

2.1 画家原理

我们试想一下，在将物体光栅化的过程中，肯定有近的物体覆盖住远的物体，那么如何去确定呢？根据画家画画的原理，肯定是先画远处的物体再画近处的物体，这样就能确定有重叠的情况肯定是近的物体确定远的物体

但是如果遇到以下这种情况就无法确定了：



所以就需要深度缓冲

2.2 Z-Buffering

每一帧光栅化渲染时，我们需要同步渲染frame buffer和depth buffer(z-buffer)

  • frame buffer：最终的结果
  • depth buffer：当前看到的场景任何一个像素对应的深度

PS：单纯对深度来说，假设z值都是正的

2.3 Z-buffer algorithm

时间复杂度 $O(n)$，常数根据三角形内的像素点决定

PS：因为z是浮点数，一般情况下不会出现像素深度相等的情况

initialize depth to $\infin$

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for (each triangle T)
    for (each sample (x, y, z) in T) // 找到任一三角形覆盖的任一像素
        if (z < zbuffer[x, y])       // cloest sample to far
            framebuffer[x, y] = rgb; // update color
            zbuffer[x, y] = z;       // update depth
        else
            ;                        // do nothing, this sample is occluded